授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 頂点代数・量子群の結晶基底・幾何学的表現論の基礎事項をセミナー形式で学ぶ． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | To learn the basics of vertex algebras, crystal basis of quantum enveloping algebras, and geometric representation theory through student seminars. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 以下の概念を習熟する：頂点代数のZhu代数，頂点Poisson代数，カイラル微分作用素，量子アフィン環，Hall代数． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | To gain a deep understanding of the following concepts: Zhu algebra of a vertex algebra, vertex Poisson algebra, chiral differential operators. quantum affine algebras, Hall algebras. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | | 春学期に続いて頂点代数・結晶基底・Ringel-Hall代数の幾何学的アプローチについてセミナー発表してもらいます。それを通じて、なるべく早い時期に自分なりに問題を見つけて下さい。 |
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履修条件
Course Prerequisites | | | 半単純Lie代数やKac–Moody Lie代数の基礎知識を仮定します．Riemann面の理論やスキーム論といった代数幾何の話題について，初歩的知識があるのが好ましいです． |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | E. Frenkel, D. Ben–Zvi, "Vertex Algebras and Algebraic Curves", 2nd ed., AMS, 2004.
M. Kashiwara, "Bases cristallines des groupes quantiques", SMF, 2002.
P. N. Achar, "Perverse Sheaves and Applications to Representation Theory", AMS, 2021. |
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参考書
Reference Book | | V. Kac, "Vertex Algebras for Beginners", 2nd ed., AMS, 1998.
山田泰彦「共形場理論」培風館, 2005.
江口徹・菅原祐二「共形場理論」岩波書店, 2015. |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 頂点代数や量子群の理論は非常に多くの数学と関わっています．参考書等を通じて多面的な理解を得るよう努めて下さい． |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 頂点代数，量子群，共形場理論，表現論，場の量子論，幾何学的表現論 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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