授業の目的 【日本語】
Goals of the Course [JPN] | | | 定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分積分学です。それは自然科学において必須の研究手法であるが，さらに近年社会科学などにも広く応用されます。本科目は通年講義の前半として，１変数微分積分学の基本を理解することを目的とします。特に極限の本質を理解し，対数関数・三角関数など初等関数の自由な解析的扱いができるようになることを重視します。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course [ENG] | | | The field of mathematics that describes and analyzes quantitative changes is analysis, and its central method is calculus. It is an essential research method in the natural sciences, but in recent years it has been widely applied to the social sciences. The goal of this course is to understand the basics of one-variable differentiation and integration as the first half of the year-round lecture. In particular, it is important to understand the essence of the limit and to be able to handle elementary functions such as logarithmic functions and trigonometric functions freely. |
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授業の達成目標 【日本語】
Objectives of the Course [JPN] | | | 一変数微分積分学の基本を理解します。特に，極限の本質を理解し，指数関数・対数関数・三角関数など初等関数の自在な解析学的取扱いができるようになることを重視します。 |
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授業の達成目標 【英語】
Objectives of the Course [ENG] | | | The objectives of students are to understand the basics of analysis of functions in one variable and, in particular, to learn the concept of limit and how to treat analytically elementary functions such as the exponential, logarithmic and trigonometric functions. |
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授業の内容や構成
Course Content or Plan | | 授業内容は主に以下の項目より担当教員が適宜取捨選択します。実際の講義予定は別に提示します。
１。数列・関数の極限と連続性
数列・関数の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学びます。
（基本）数列・関数の極限，有界単調数列の収束定理，連続関数の基本性質とその応用
（応用発展）実数の連続性・完備性，区間縮小法，ε-Ｎ論法，ε-δ論法
２。一変数関数の微分法
微分の基本的性質およびその解析・幾何・物理的な意味について理解します。さらに，微分法を用いて関数の様々な性質について調べられるようにします。
（基本）微分の定義と幾何的意味，導関数と基本公式，逆三角関数の導関数，平均値の定理，高階導関数，テイラーの定理，不定形の極限，べき関数・指数関数・対数関数の収束発散の比較
（応用発展）平均値の定理の応用，極値問題，近似計算と誤差の評価，テイラー展開，べき級数の収束半径，凸性，ランダウの記号
３。一変数関数の積分法
リーマン積分を通して定積分を理解します。さらに，広義積分について学習します。
（基本）区分求積法，定積分，不定積分，種々の関数の積分法，微分積分学の基本定理，広義積分
（応用発展）部分分数展開，微分方程式，連続関数の積分可能性，曲線の長さ，積分の収束発散の判定，ガンマ関数，ベータ関数 |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 高校数学の内容を既知とします。微分積分学IIとあわせて完結した講義となります。 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 学期末の定期試験（約7割）とレポート課題（約3割）の配分で、総合的な成績評価を行います。
「授業の内容や構成」の（基本）で掲げた各項目について、以下の能力を評価の基準とします。
１．基本概念の理解： 各単元の数式や法則の背景を理解しているか。
２．計算実行能力： 提示された課題に対し、適切な公式を選択し、正確に計算を遂行できるか。
３．論理的思考： 計算過程が論理的に記述されており、正解に至るプロセスが示されているか。
履修取り下げの申し出は求めません。レポート課題を1回も提出せず、かつ定期試験を受験しない場合、成績はWです。そうでない場合であって、かつ成績評価が6割未満の場合、成績はFです。 |
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教科書
Textbook | | | 三宅 敏恒 「入門微分積分」 培風館 ISBN-13: 978-4563002213 |
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参考書
Reference Book | | | 三宅 敏恒 「微分積分の演習」 培風館 ISBN-13: 978-4563012151 |
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課外学修等
Study Load (Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 自宅での復習・演習が不可欠です。内容は授業で示します。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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本授業に関するWebページ
Reference website for this Course | | | https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/edu/2026C1.html | |
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担当教員からのメッセージ
Message from the Instructor | | |
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実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）
Courses taught by Instructors with practical experience | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | B-2）対面授業科目（一部遠隔：オンデマンド）
対面授業の場合の講義室は、時間割B表（名大ポータル>教養教育院ページ掲載）を確認すること。 |
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