授業の目的 【日本語】
Goals of the Course [JPN] | | | 定量的変化を記述・分析する数学の分野が解析学であり，その中心的方法は微分積分学です。それは自然科学，さらに近年社会科学などにも広く応用される重要な研究手法です。本科目は通年講義の後半として，多変数微分積分学の基本を理解し，様々の計算に習熟して応用できるようになることを目的とします。特に幾何学（空間）的イメージと結び付いた理解を重視します。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course [ENG] | | | The field of mathematics that describes and analyzes quantitative changes is analysis, and its central method is calculus. It is an important research method that is widely applied to the natural sciences and, in recent years, the social sciences. The goal of this course is to understand the basics of multivariable calculus and to become familiar with and apply it to various calculations in the latter half of the year-round lecture. In particular, we emphasize understanding associated with geometric and spatial images. |
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授業の達成目標 【日本語】
Objectives of the Course [JPN] | | | 多変数微分積分学の基本を理解し，様々な計算に習熟します。特に，多変数関数のグラフなどを通して幾何学（空間）的イメージ，線形代数と結び付いた理解を重視します。 |
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授業の達成目標 【英語】
Objectives of the Course [ENG] | | | The objectives of students are to understand the basics of analysis of functions in several variables and, in particular, to learn the geometrical intuition of the graphs of functions in several variables in view of linear algebra. |
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授業の内容や構成
Course Content or Plan | | 授業内容は主に以下の項目より担当教員が適宜取捨選択します。実際の講義予定は別に提示します。
１。多変数関数の極限と連続性
多変数関数（特に２変数関数）の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学びます。
（基本）ユークリッド空間における距離，点列の極限，多変数関数の極限と連続性
（応用発展）近傍，開集合，閉集合，連続関数の性質
２。多変数関数の微分法
多変数関数（特に２変数関数）について微分法の基礎を理解します。さらにそれを用いて，平面上の関数の様々な性質について調べられるようにし，極値問題などへの応用を学びます。
（基本）偏微分と方向微分，(全)微分可能性と接平面，合成関数の偏微分，高階偏導関数，テイラーの定理，極値問題
（応用発展）勾配ベクトル，ベクトル値関数の微分，陰関数定理，条件付き極値問題とラグランジュの未定乗数法
３。多変数関数の積分法
重積分の意味を理解し，累次積分による積分計算に習熟します。さらに，極座標変換などの例を通して，変数変換とその重積分への応用を学びます。
（基本）重積分，累次積分，変数変換とヤコビアン
（応用発展）積分の順序交換，曲面積と体積，（多変数の）広義積分，線積分，グリーンの定理，ガウスの定理 |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 高校数学，微分積分学Iの内容を既知とします。微分積分学Iとあわせて完結した講義となります。 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 学期末の定期試験（約7割）とレポート課題（約3割）の配分で、総合的な成績評価を行います。
「授業の内容や構成」の（基本）で掲げた各項目について、以下の能力を評価の基準とします。
１．基本概念の理解： 各単元の数式や法則の背景を理解しているか。
２．計算実行能力： 提示された課題に対し、適切な公式を選択し、正確に計算を遂行できるか。
３．論理的思考： 計算過程が論理的に記述されており、正解に至るプロセスが示されているか。
履修取り下げの申し出は求めません。レポート課題を1回も提出せず、かつ定期試験を受験しない場合、成績はWです。そうでない場合であって、かつ成績評価が6割未満の場合、成績はFです。 |
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教科書
Textbook | | | 三宅 敏恒 「入門微分積分」 培風館 ISBN-13: 978-4563002213 |
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参考書
Reference Book | | | 三宅 敏恒 「微分積分の演習」 培風館 ISBN-13: 978-4563012151 |
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課外学修等
Study Load (Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 自宅での復習・演習が不可欠です。内容は授業で示します。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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本授業に関するWebページ
Reference website for this Course | | | https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/edu/2026C2.html | |
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担当教員からのメッセージ
Message from the Instructor | | |
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実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）
Courses taught by Instructors with practical experience | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | B-2）対面授業科目（一部遠隔：オンデマンド）
対面授業の場合の講義室は、時間割B表（名大ポータル>教養教育院ページ掲載）を確認すること。 |
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