授業の目的 【日本語】
Goals of the Course [JPN] | | | 複素関数は，自然科学の様々な箇所に現れ，基本的役割を果たすとともに幅広い応用を持っています。特にその微分積分学は，実数のそれと全く異なった美しく統⼀的な世界を形作っています。本科目はこうした複素関数の微分積分学の基礎，特に正則関数の基本的性質を学び，応用上重要な，その様々な取り扱いに習熟することを目的とします。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course [ENG] | | | Complex functions appear in various parts of the natural sciences, play a fundamental role and have a wide range of applications. In particular, its calculus forms a beautiful and unified world that is completely different from that of real numbers. The goal of this course is to learn the basics of differentiation and integration of such complex functions, especially the basic properties of holomorphic functions, and to become familiar with their various treatments, which are important for applications. |
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授業の達成目標 【日本語】
Objectives of the Course [JPN] | | | ベクトル解析の基礎とともに複素関数の微積分の基礎を理解します。特に正則関数の基本的性質について理解することを重視します。 |
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授業の達成目標 【英語】
Objectives of the Course [ENG] | | | The objectives of students are to understand the basics of analysis of functions in one complex variable along with vector analysis and, in particular, to learn the properties of holomorphic functions. |
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授業の内容や構成
Course Content or Plan | | 授業内容は主に以下の項目より担当教員が適宜取捨選択します。実際の講義予定は別に提示します。
１。複素数平面
複素数の幾何学的表示を理解し，その基本的な演算に習熟します。
（キーワード）複素数平面，絶対値，偏角と主値，オイラーの公式，１のｎ乗根
２。複素関数の微分
複素関数としての微分について学び，正則関数，コーシー・リーマンの方程式を理解します。また，指数関数などの基本的な正則関数の例に習熟します。
（キーワード）正則関数，コーシー・リーマンの方程式（関係式），初等関数
３。平面上のベクトル解析
平面上の関数に対する線積分を学び，グリーンの定理，ガウスの発散定理などの積分公式を理解します。
（キーワード）線積分，勾配・発散・回転，グリーンの定理，ガウスの発散定理
４。複素関数の積分とコーシーの定理
複素関数の積分に対するコーシーの定理について学び，平面上のベクトル解析との関係を理解します。
（キーワード）複素積分，コーシーの定理 |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 主に理学部数理学科の学生を対象とします。微分積分学I，微分積分学IIの内容を既知とします。複素関数論のより進んだ内容は数理学科専門科目「現代数学基礎CIII」で扱い，それとあわせて完結した講義となります。 |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 学期末の定期試験（約7割）とレポート課題（約3割）の配分で、総合的な成績評価を行います。
「授業の内容や構成」の（キーワード）で掲げた各項目について、以下の能力を評価の基準とします。
１．基本概念の理解： 各単元の数式や法則の背景を理解しているか。
２．計算実行能力： 提示された課題に対し、適切な公式を選択し、正確に計算を遂行できるか。
３．論理的思考： 計算過程が論理的に記述されており、正解に至るプロセスが示されているか。
履修取り下げの申し出は求めません。レポート課題を1回も提出せず、かつ定期試験を受験しない場合、成績はWです。そうでない場合であって、かつ成績評価が6割未満の場合、成績はFです。 |
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教科書
Textbook | | | 川平 友規 「入門 複素関数」 裳華房 ISBN-13:978-4785315795 |
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参考書
Reference Book | | | 岸 正倫, 藤本 坦孝 「複素関数論 」 学術図書 ISBN-13:978-4873611136 |
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課外学修等
Study Load (Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 自宅での復習・演習が不可欠です。内容は授業で示します。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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本授業に関するWebページ
Reference website for this Course | | | https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/edu/2026CA.html | |
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担当教員からのメッセージ
Message from the Instructor | | |
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実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）
Courses taught by Instructors with practical experience | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | B-2）対面授業科目（一部遠隔：オンデマンド）
対面授業の場合の講義室は、時間割B表（名大ポータル>教養教育院ページ掲載）を確認すること。 |
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