学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0610023
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		数学研究ＫⅡ
科目名　【英語】
Course Title		Undergraduate Seminar KII
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		柳田 伸太郎 ○
担当教員　【英語】
Instructor		YANAGIDA Shintaro ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
Course style		セミナ－
Seminar
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
春学期に続き、群の表現やLie環の表現などを題材として、代数的表現論の入門を果たす。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
Following the spring semester, students will continue their introduction to algebraic representation theory, using topics such as group and Lie algebra representations.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
群の表現論の基礎事項（表現、共役類、指標、直交性など）およびLie環の表現論の基礎事項（普遍包絡環、ルート系、最高ウェイト表現、表現の指標と不変量）を習得する。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
Students will master the fundamentals of group representation theory (including representations, conjugacy classes, characters, and orthogonality) and the basics of Lie algebra representation theory (including universal enveloping algebras, root systems, highest weight representations, and characters/invariants of representations).
授業の内容や構成
Course Content / Plan
二人で一つのグループに分かれ、各グループで一冊の本を輪講する。各学生はおおよそ隔週に一回セミナー発表を行う。
教科書「テンソル代数と表現論」のグループの場合、次のような予定が考えられる。
第七章（シューア・ワイル双対性）：四回
第八章（対称群と一般線型群の既約指標）：五回
第九章（リー環の表現論入門）：四回
教科書「リー代数と量子群」のグループの場合、次のような予定が考えられる。
第四章（アフィン・リー代数）：五回
第五章（量子群）：三回
付録B（付随する話題）：六回
履修条件
Course Prerequisites
線形代数は必須。学部三年生までの講義で扱われる代数系の知識が一通りあることが望ましい。
関連する科目
Related Courses
学部三年生までの代数系の講義全て。
「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form"
不要
履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal
事前に相談して下さい。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
セミナー発表の出来具合に基づいて評価します。合格基準は、議論や計算の補完できること、定義の動機や証明のアイデアを把握すること、例を自分で考えることなど、数学のテキストを正確に理解するための一通りの技術が身についているか否かです。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
セミナー発表が０回ならWです。セミナー発表が1回以上で合格基準が満たされない場合がFです。
参考書
Reference Book
岡田聡一「古典群の表現論と組み合わせ論」培風館
山田泰彦「共形場理論入門」培風館
教科書・テキスト
Textbook
池田岳「テンソル代数と表現論」東大出版会
谷崎俊之「リー代数と量子群」共立出版
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
セミナー準備に十分な時間をかけて下さい。
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
事前に相談して下さい。
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
群の表現、共役類、指標、Lie環の表現、普遍包絡環、ルート系、最高ウェイト表現
履修の際のアドバイス
Advice
授業開講形態等
Lecture format, etc.
原則、対面でセミナー発表してもらいます。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
必要に応じてオンラインでセミナー発表してもらいます。