学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0614820
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		現代数学基礎ＣⅢ
科目名　【英語】
Course Title		Foundations of Modern Mathematics CIII
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		木下 真也 ○
担当教員　【英語】
Instructor		KINOSHITA Shinya ○
単位数
Credits		4
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋 火曜日 ３時限
秋 火曜日 ４時限
Fall Tue 3
Fall Tue 4
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
必修


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
この講義は二年生を対象として複素関数論を扱います.
本講義は, 春学期に開講された複素関数論の講義の続編として位置づけられています.
具体的には以下の内容を扱う予定です.
(1) 前期の複素関数論の復習: 複素微分, 正則関数, 複素積分, Cauchyの積分定理
(2) Cauchy の積分公式とその応用
(3) 有理型関数, Laurent 展開, 留数定理
(4) 等角写像, Riemannの写像定理
(5) ガンマ関数, ゼータ関数, 楕円関数
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
This is the complex analysis course for the second year students.
It is a continuation of the complex analysis course of the spring term.
The main contents are
(1) Review of the spring semester: complex differentiation, holomorphic functions, complex integration, Cauchy's integral theorem
(2) Cauchy's integral formula, residue theorem
(3) Meromorphic functions
(4) Conformal mappings and Riemann's mapping theorem
(5) Gamma function, Riemann's zeta function, elliptic functions
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
(a) Cauchyの積分公式, 留数定理を自在に扱うこと.
(b) 有理型関数の概念を理解すること.
(c) 特殊関数に慣れ親しむこと.
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
(a) Being famiiliar with Cauchy's integral formula and the residue theorem
(b) Understanding of the notion of meromorphic functions
(c) Learning about special complex functions
授業の内容や構成
Course Content / Plan
予定は次の通りです:
1. 復習1 (複素微分)
2. 復習2 (複素積分)
3. Cauchyの積分定理1
4. Cauchyの積分定理2
5. 正則関数の性質
6. 有理型関数
7. 留数定理
8. 関数の表示
9. 等角写像
10. Riemannの写像定理
11. ガンマ関数
12. ゼータ関数
13. 楕円関数1
14. 楕円関数2
15. 楕円積分
履修条件
Course Prerequisites
2年生前期の「複素関数論」. 2年生以上対象科目.

This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
2年生後期の「現代数学基礎 AⅡ」 (位相空間論)と数学演習V・VI
「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form"
要
履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal
特になし
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
定期試験 (期末試験) の結果とその他の課題に基づいて評価します.
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
定期試験を受けなければ欠席とします.
参考書
Reference Book
(1) 川平友規, 入門 複素関数, 裳華房 (2019).

(2) E. M. Stein, R. Shakarchi, Complex Analysis, Princeton University Press (2003);
日本語訳: エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著, 新井仁之, 杉本充, 高木啓行, 千原浩之訳,
プリンストン解析学講義 II 複素解析, 日本評論社 (2009).

(3) L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill (1979);
日本語訳: アールフォルス著, 笠原乾吉訳, 複素解析, 現代数学社 (1982).
教科書・テキスト
Textbook
岸正倫, 藤本坦孝 「複素関数論」 学術図書出版社 (1980).
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
講義ノートの内容を良く理解すること.
注意事項
Notice for Students
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
特になし.
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
Cauchyの積分公式, 有理型関数, Laurent展開, 留数定理, 等角写像, Riemannの写像定理, ガンマ関数, ゼータ関数, 楕円関数
履修の際のアドバイス
Advice
Cauchyの積分定理や留数定理を用いた複素積分の具体的計算ができるように, 講義ノートの演習問題や参考書を活用して学習して下さい.
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面で行います. 前半1コマは講義中心, 後半1コマは演習中心です.
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)