学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0615530
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		解析学要論Ⅲ
科目名　【英語】
Course Title		Elements of Analysis III
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		植田 好道 ○
担当教員　【英語】
Instructor		UEDA Yoshimichi ○
単位数
Credits		6
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋 金曜日 １時限
秋 金曜日 ２時限
Fall Fri 1
Fall Fri 2
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
フーリエ解析は，すべての関数は三角関数の重ね合わせで表現できるというフーリエの着想に由来し，熱伝導の数学的な研究のために考案された．その後多くの数学者によるその正当化の努力が現代解析学の土壌となった．関数解析学は，関数を無限次元線型空間のベクトルとみることにより，解析学の問題に線型代数的思考を可能とするある種の方法論である．実際，フーリエ解析(の基本的枠組み)も関数解析学の言葉で整理することが可能である．本講義の目的は，フーリエ解析の基礎的な事項の習得と関数解析学への入門である．
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
This course gives basic Fourier analysis and basic functional analysis.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
フーリエ解析の初歩と関数解析学の初歩を身につける．
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
Obtain ability of elementary stuffs of Fourier analysis and functional analysis.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
フーリエ級数の古典的な理論とその応用を扱い，その抽象化として、ヒルベルト空間・ヒルベルト空間上の線型作用素の理論を扱う。

フーリエ級数については以下を扱う．
　１．フーリエ級数とは？
　２．フーリエ級数展開ができるための条件
　３．フーリエ級数のL2収束
　４．フーリエ級数の応用
関数解析学については以下を扱う．
　１． ヒルベルト空間の定義と例
　２．ヒルベルト空間の正規直交基底
　３．ヒルベルト空間の直交分解定理
　４．リースの表現定理
　５．ヒルベルト空間上の連続線形作用素

できれば「フーリエ変換」についても説明したい(が，理解度を無視してまで扱うことはしない)．
履修条件
Course Prerequisites
特になし．
This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
微分積分学I,II、線形代数学I,II、複素関数論、現代数学基礎 AI, AII, BI, BII, CI, CII, CIII、解析学要論 II．
「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form"
履修取り下げにあたり、履修取り下げ届提出を必要としない。
履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
期末試験の成績を材料に成績評価するが，達成度判定が微妙な場合に限り，課題への取り組み状況を材料に用いることもある．
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
定期試験を欠席したときのみ「欠席」とする．
参考書
Reference Book
木田良才「フーリエ解析と超関数」東大出版会 (2026年9月中旬発売予定; ISBN: 978-4-13-062961-4)
泉正己「数理科学のための関数解析学」サイエンス社(978-4-13-062961-4)
両者の一部づつを参照して講義を組み立てます．そのため，教科書に近い参考書です．純粋な意味の参考書は講義中に明らかにします．
教科書・テキスト
Textbook
指定しないが，フーリエ解析および関数解析に関わる図書を持っていると都合がよい．講義で使う記号等は参考書にあげる図書に準拠する．
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
楽しく聞けるように講義を組み立てますが，やはりというか講義を聞くだけでは身につきません．講義を参考に参考書欄にあげる図書に取り組むとみきめき力がつくので推奨します．また，課題等には時間をとって取り組んでください．
注意事項
Notice for Students
特になし．
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
講義担当者 (植田) の許可を得ること。
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
フーリエ級数，ヒルベルト空間，線型作用素，フーリエ変換
履修の際のアドバイス
Advice
この講義では数学的な厳密性を重視するが，複雑に見える論法もそれを構成するひとつひとつの議論は決して難しくはないのでしっかりとついてきて欲しい．また，案外，全体の構図を理解するのもポイントなので謎解きのように各自であれこれ考えて欲しい．結局ですが，自分の頭を使い，手を動かしながら，時間をかけて理解するのが大切です．
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面での実施を基本とする．
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)