授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 本講義の目的は，ラプラシアンの固有値問題を題材に，リーマン多様体上の幾何解析の初歩について解説することである．必要な準備の後に，コンパクトリーマン多様体上のラプラシアンの固有値問題について詳細に解説する．その後，ラプラシアンの第1固有値に係る古典的結果を紹介する．講義の終盤では，第1固有値を最大化する問題にも触れたい． |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The purpose of this course is to learn fundamentals of geometric analysis on Riemannian manifolds and to get familiar with them.
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 講義の到達目標は，リーマン多様体を幾何解析的手法により調べる上で必須の事項を運用できるようになることである． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | The goal of the lecture is to be able to use fundamental tools for investigating Riemannian manifolds by geometro-analytical methods. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | | ラプラシアンの固有値問題を題材に，リーマン多様体上の幾何解析の初歩について講義する．必要な準備の後に，コンパクトリーマン多様体上のラプラシアンの固有値問題について詳細に解説する．その後，ラプラシアンの第1固有値に係る古典的結果を紹介する．講義の終盤では，第1固有値を最大化する問題にも触れたい．各回ごとの講義予定は初回の講義の際に配布する． |
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履修条件
Course Prerequisites | | |
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関連する科目
Related Courses | | | 線形代数学と微分積分学の知識は必須である．さら に現代数学基礎 AII(位相と距離)および幾何学要論 I(曲線と曲面)の内容に親しんでいることが望ましい． |
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「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form" | | |
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履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 期末試験およびレポートによって評価する．詳細は初回の講義において説明する． |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 期末試験の受験または期末レポートの提出がなければ欠席． |
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参考書
Reference Book | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | | 指定しないが，講義において必要に応じて資料と演習問題を配布する． |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 授業時間外にも復習および演習問題に取り組むことが求められる． |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | リーマン多様体，レビ・チビタ接続，リーマン曲率，ラプラシアン，固有値・固有関数． |
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履修の際のアドバイス
Advice | | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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