授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 本講では、偏微分方程式の現代的なスタイルでの研究へ向けて、シュワルツの超関数とソボレフ空間の基礎理論の修得を目指す。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course is devoted to an introduction to the theory of Sobolev spaces as well as distributions toward modern analysis of partial differential equations. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 超関数/ソボレフ空間の理論が偏微分方程式の研究の様々な側面との関係の中でいかに発展してきたのかを理解することを到達目標とする。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | The students are asked to study how one can develop the theory of distributions/Sobolev spaces in connection with several aspects of partial differential equations. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 1.超関数
（テスト関数、領域上の超関数、超関数微分、超関数列の収束、超関数の構造定理、ユークリッド全空間上の急減少関数と緩増加超関数、フーリエ変換、畳み込み）
2.ソボレフ空間
（ソボレフ空間、拡張作用素、境界上へのトレース、ポアンカレの不等式、ソボレフの埋蔵、レリッヒの定理）
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履修条件
Course Prerequisites | | |
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関連する科目
Related Courses | | |
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「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form" | | | 履修の意思を失った場合でも、履修取り下げ届を必要としない。 |
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履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 課題Reportにより評価する。６０点以上の場合に合格とする。 |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | | 課題Reportを未提出の場合にWとする。Reportが５９点以下の場合にFとする。 |
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参考書
Reference Book | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 教科書に代えて、TACTを通して講義ノートを配布。 |
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注意事項
Notice for Students | | |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | | 超関数、ルベーグ空間、ソボレフ空間、フーリエ変換、偏微分方程式 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | | ルベーグ積分の基礎の修得を前提として講義をすすめる。偏微分方程式に関する予備知識は不要。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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