学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0619301
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		代数学特別講義Ⅰ
科目名　【英語】
Course Title		Special Course on Algebra I
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		未定（理） ○
担当教員　【英語】
Instructor		 ○
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		秋集中 その他 その他
Intensive(Fall) Other Other
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
本授業の目的は、平面曲線特異点の分類に起源を持つArf環論の概説である。整閉イデアルの安定性による特徴付けなど、古典的な結果から、弱Arf環の理論や環のstrict closed性に関するZariski予想、Arf環上の反射的加群圏の構造など、近年の研究の進展までを時間の許す限り紹介する。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
The aim of this course is to provide an overview of the theory of Arf rings, which originated in the classification of plane curve singularities. The course covers the classical characterization of Arf rings in terms of the stability of integrally closed ideals and, time permitting, recent developments, including the theory of weakly Arf rings, Zariski’s conjecture on the strict closedness of rings, and the structure of the category of reflexive modules over Arf rings.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
・Arf環やstrictly closed環に関する基礎的事項を理解する。
・Arf環やstrictly closed環の豊富な具体例を構成できる。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
・Understand the fundamental concepts and results concerning Arf rings and strictly closed rings.
・Be able to construct a wide variety of examples of Arf rings and strictly closed rings.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
トルコ人数学者C. Arfによる平面曲線特異点の重複度列に関する研究に端を発し、1971年にJ. Lipmanによって導入されたArf環論を概説する。Lipmanの論文には、イデアルの節減や安定性、blow-up代数、整閉イデアルの構造など、今日の可換環論の主要課題へと発展する多様な話題の萌芽が既に認められる。本授業では、その後半世紀にわたる可換環論の発展を踏まえ、現代的な視点からArf環論の基礎理論を展開する。具体的な内容は以下の通りである。
(1)（弱）Arf環の定義と基本的性質
(2) Arf数値半群と重複度列
(3) Arf閉包
(4) 環のstrict closed性とZariski予想
(5)（弱）Arf環と直和因子
(6) Arf環上の反射的加群圏
履修条件
Course Prerequisites
特になし。
This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
代数学要論II
「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form"
不要
履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal
履修の取り下げを希望する場合は、担当教員の許可を必要とする。
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
レポート課題により評価する。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
履修を取り下げた場合は「欠席(W)」とする。レポート課題の評価が基準に達しない場合は「不可(F)」とする。
参考書
Reference Book
・W. Bruns and J. Herzog, Cohen-Macaulay Rings, Cambridge University Press, 1997
・I. Swanson and C. Huneke , Integral Closure of Ideals, Rings, and Modules, Cambridge University Press, 2006
・S. Goto and K.-i. Watanabe, Commutative Algebra, Springer, 2026
教科書・テキスト
Textbook
使用しない。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
授業内容を復習し、レポート課題に取り組むこと。
注意事項
Notice for Students
特になし。
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
可
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
特になし。
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
可換環論、Cohen-Macaulay環、Arf環、Strictly closed環、整閉イデアル、イデアルの節減、イデアルの安定性
履修の際のアドバイス
Advice
可換環論やイデアル論に関する基本的な知識（イデアルの整閉包、整閉イデアル、イデアルの節減など）があると望ましい。
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面で実施する。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
不測の事態が生じた場合は、Zoom等のオンラインツールを用いて授業を実施する。