学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0619501

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

解析学特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Analysis I

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

未定（理） ○

担当教員　【英語】
Instructor

○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

位相力学系の中で、記号列からなる力学系として表現される記号力学系は、重要で興味深いクラスをなし情報理論の符号理論や計算機言語にも基本的な言語として現れ、数学的構造のみならず、近年特に数学的基礎に基づいたその応用面も注目を集めている。この授業では記号力学系の中の特に位相的マルコフシフトと呼ばれる記号力学系の最重要クラスについて、グラフ理論や線形代数を使った入門的解説を行うと共に、その連続軌道同型類による分類が、作用素環論のCuntz-Krieger環と呼ばれるC*環や、対応するK-群や亜群、さらにはトンプソン群と呼ばれる非可換非従順無限離散単純群を一般化した連続充足群の分類などの様々な数学的対象の分類に対応していることを学ぶ。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

Symbolic dynamical systems are topological dynamical systems, consisting of sequences of alphabet. They are related to language theory in computer science . In this lecture, we forcus on the class of topological Markov shifts which forms a most important bulding block of symbolic dynamical systems. We first expalin a basic theory of topological Markov shifts and then introduce the notion of continuous orbit equivalence in one-sided topological Markov shifts. The goal of this lecture is to give a classification theorm of continuous orbit equivalence, whchi is closely related to classification of not only C*-algebras but also countably infinite discrete non amenable groups generalizing some of Tompson groups.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

１．記号力学系の中の位相的マルコフシフトの様々例をグラフや行列を使って作ることができる。
２．位相的マルコフシフトの位相共役やflowequivalence による分類が行列によりなされることを理解する。
３．Cuntz-Krieger 環とはどのように定義されるC*-環であるか理解する。
４．位相的マルコフシフトの連続軌道同型類がCuntz-Krieger 環や亜群、連続充足群など数学の様々な概念で分類できることを理解する。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

１．Understanding several examples of topological Markov shifts
2. Understanding classification of topological conjugacy and flow equivalence of topological Markov shifts
3. Understanding the definition of Cuntz-Krieger algebras
4. Understanding classification theorem of topological Markov shifts by continuous orbit equivalence

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1回目：記号力学系、特に位相的マルコフシフトの分類が、C*-環、亜群、連続充足群と呼ばれる非可換無限離散群、K-群、有限有向グラフ、行列など数学の様々な分野に現れる数学的対象の分類と対応して行われることを大雑把に説明する。
2回目：位相的マルコフシフトの様々な例と行列の強シフト同値によるR.Williamsの分類定理を解説する。
3回目：位相的マルコフシフトのflow equivalenceについて説明し、Bowen-Franks, Parry-Sullivan、J. Franksによるその分類定理を解説する。
4回目：片側位相的マルコフシフトの連続軌道同型と連続充足群について解説する。
5回目：片側位相的マルコフシフトに付随してできるCuntz-Krieger環と呼ばれるC*-環やエタール亜群やそのK-理論を説明する。　
6回目：片側位相的マルコフシフトの連続軌道同型の分類定理を解説する。　　　　　　　　　　　　　　　　

履修条件
Course Prerequisites

線形代数の基礎を理解している。　
函数解析学の基礎知識があることが望ましい。
This course will be taught in Japanese.