学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

理学部

時間割コード
Registration Code

0619611

科目区分
Course Category

専門科目
Specialized Courses

科目名　【日本語】
Course Title

確率論特別講義Ⅱ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Probability Theory Ⅱ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

松本詔 ○

担当教員　【英語】
Instructor

MATSUMOTO Sho ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

講義
Lecture

学科・専攻
Department / Program

数理学科

必修・選択
Compulsory / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

対称群の漸近的表現論の一端に触れる。基本的な道具である自由キュムラントやケロフ多項式について学び、対称群のプランシェレル測度に関するランダムヤング図形の大数の法則まで理解することを目的とする。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

We provide a brief introduction to an aspect of the asymptotic representation theory of symmetric groups. Our aim is to learn fundamental tools such as free cumulants and Kerov polynomials, and to reach an understanding of the law of large numbers for random Young diagrams under the Plancherel measure of the symmetric group.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

この授業では、授業終了時に以下の知識・能力を身につけていることを目標とする。
1. 自由キュムラントの簡単な例を自分で計算できる。
2. Kerov多項式が何か説明できる。
3. Kerov多項式とマップの関係を理解する。
4. ランダムヤング図形の大数の法則が何か説明できる。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

The aim of this course is to ensure that, by its conclusion, students will have acquired the following knowledge and abilities:
1. Be able to compute simple examples of free cumulants.
2. Be able to explain what Kerov polynomials are.
3. Understand the relationship between Kerov polynomials and maps.
4. Be able to explain the law of large numbers for random Young diagrams.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1. ランダムヤング図形の大数の法則（概要）
2. 対称群の表現論速習
3. 確率測度の自由キュムラント
4. Kerov推移測度とKerov-Olshanski代数
5. Kerov多項式の組合せ論
6. プランシェレル測度の極限形状

履修条件
Course Prerequisites

確率論の基本事項を理解していること。対称群の表現論も知っているとなおよいが、授業中に解説するので必須ではない。
This course will be taught in Japanese.