学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate		理学部
時間割コード
Registration Code		0619701
科目区分
Course Category		専門科目
Specialized Courses
科目名　【日本語】
Course Title		数理物理学特別講義Ⅰ
科目名　【英語】
Course Title		Special Course on Mathematical Physics Ⅰ
コースナンバリングコード
Course Numbering Code
担当教員　【日本語】
Instructor		森脇 湧登 ○
担当教員　【英語】
Instructor		MORIWAKI Yuto ○
単位数
Credits		1
開講期・開講時間帯
Term / Day / Period		春集中 その他 その他
Intensive(Spring) Other Other
授業形態
Course style		講義
Lecture
学科・専攻
Department / Program
数理学科
必修・選択
Compulsory / Selected
選択


授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)
共形場理論は物理学に端を発し、代数・幾何・解析にまたがる豊かな数学的構造をもつ理論である。本講義では近年の発展を踏まえ、共形場理論を「多様体の計量に依存する不変量を与える幾何学的理論」と捉える立場から出発し、その表現論的側面や実解析・代数解析との関わりを解説する。なお本講義は2次元に限らず、さまざまな次元における共形場理論の数学的構造を扱う。
授業の目的　【英語】
Goals of the Course
Conformal field theory originated in physics and has developed into a theory with rich mathematical structures spanning algebra, geometry, and analysis. Building on recent advances, this course begins from the perspective that a conformal field theory is a geometric theory assigning invariants that depend on a Riemannian metric, and explains its representation-theoretic aspects as well as its connections with real analysis and algebraic analysis. The course is not restricted to two dimensions; we study the mathematical structures of conformal field theories in various dimensions.
到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))
共形場理論の圏論や operad を用いた幾何学的な定式化やその表現論や実解析に基づいた例、頂点作用素代数との関係を理解する。またこれらの例を通じて operad や表現論に関する基本的な事項を学ぶ。
到達目標　【英語】
Objectives of the Course
Sudents will learn the geometric and categorical formulations of conformal field theory using category theory and operads, examine examples based on representation theory and real analysis, and understand the relationship with vertex operator algebras. Through these examples, students will also acquire fundamental concepts and techniques in operads and representation theory.
授業の内容や構成
Course Content / Plan
１．共形リーマン多様体の圏とその operad
２．ヒルベルト空間上の unitary 表現に基づく operad の代数の構成
３．因子化代数との関係
４．Bordism 圏と chiral / full 頂点作用素代数


1. Category of conformal Riemannian manifolds and its local operad
2. Construction of algebras over the operad based on unitary representations on a Hilbert space
3. Relationship to factorization algebras
4. Bordism category and chiral / full vertex operator algebras
履修条件
Course Prerequisites
学部レベルの基礎知識はある程度仮定しますが、講義中にも可能な限り復習しながら進めま
す。
This course will be taught in Japanese.
関連する科目
Related Courses
特にありません。
「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form"
不要
履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal
−
成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria
簡単なレポート課題（数題）を授業中に指示する。
不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades
レポート課題の提出が基準。
参考書
Reference Book
特にありません。
教科書・テキスト
Textbook
授業中に指示する。
課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours)
(1) 圏論の基本的事項、極限や各点カン拡張など (2) 有限次元リー代数の表現論 (3) 実解析の基礎知識 (ヒルベルト空間, L^2空間) に親しみがない場合は、可能であれば事前に復習をしておくことが望ましい。
注意事項
Notice for Students
−
他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance
−
他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance
−
レベル
Level
1
キーワード
Keyword
−
履修の際のアドバイス
Advice
−
授業開講形態等
Lecture format, etc.
対面で行います。
遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class)
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