授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義では，数学が実際にどのようにしてさまざまな分野と関係しているかについて，
各分野で活躍されている講師の方々から，その一端を紹介していただくことを目的とする．
現在では，計算機の進歩，情報環境の高度化により，10数年前と比較しても数学と社会の
関係は大きく変化してきている．また，その範囲は広範である．そのため前期および
後期の講義を併せて受講することが望ましい．
以下は各講師の講義内容である．
塚田：
数学および数学に関連したアプローチが生命科学研究においてどのように使われ ているかを紹介し、今後の発展を考察する。
石井：
いわゆる「テスト」に関する理論，特に，本邦の大規模テストでも利用されはじめている項目反応理論について学びます。学力，性格，感情などは構成概念と言われるものであり，物理的に存在しません。しかし私達は，それらの程度を日々何らかの方法で測り利用しています。本授業では，学力などの構成概念をどのように測っているかや，異なるテストの得点を比較可能にする方法等について解説します。
金：
企業年金制度の概要と年金アクチュアリーの役割
大学における数学専攻者が卒業後に「アクチュアリー」としてさまざまな分野で活躍しているが、その中の一分野である年金アクチュアリーの仕事の内容を紹介し、
企業が退職金・企業年金に関する問題の解決する際のプロセスと，年金アクチュアリーの果たす役割について解説する
鈴木：
ある製造工程の解析に必要な流体の分布を決定する自由境界問題についてその数値シミュレーションを実現する非線形ソルバーの構築に必要な関数解析と数値線形代数について学ぶ.
渡邊：
金融商品の一つであるデリバティブ商品の概要を説明し、その価格付けの際に、どのように数学知識が応用されるかを理解してもらう。価格計算に関連する諸々の事や昨今の金融環境の変化なども交えながら講義を行う。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The purpose of this series of lectures is to give a glimpse into how mathematics, as a tool, is helping others develop new ideas and give practical applications. The scope of mathematical applications have widened dramatically during the past ten to twenty years, propelled in part by advancement in computers (Moore’s Law) and developments in information technology, as realised in the internet, for example. Due to the breadth of the subject matter, it is advisable to register for both semesters.
We will now give a list of topics to be covered by the lecturers.
TSUKADA：
Introducing the mathematics and mathematics-related approaches for life science research, and consider their perspective.
ISHII：
The purpose of this lecture is to introduce Test Theory which serves a theoretical foundation for testing. Especially, we will focus on Item Response Theory, utilized in several wide-scale tests. Achieved ability, personality, and emotion are construct in our mind, and not physical existence. However, we evaluate and utilize them in our daily life. In this lecture, what is required to measure constructs appropriately and how to compare test scores obtained from different tests are discussed.
KIN：
Introduction of “Pension Actuary” explaining what they work on, including the process of solving issues for retirement programs of Companies and their roles.
SUZUKI：
We learn how the functional analysis and the numerical linear algebra are used in the derivation of nonlienar solver for numerical simulation, especially for a free boundary problem that appears in analysis of a process of industrial production.
WATANABE：
This course introduces the outline of derivatives, which are one of financial products, and how mathematics is used in pricing of the derivatives. It also includes various things related to pricing and recent changes in financial industry environment. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 数学を他の分野で生かす能力及び態度が発揮できるようにする．そのため，他分野の講師によって提示された実際の事例に基づいて自分で調べたことをレポートを作成する． |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | For these lectures we ask you to take an in-depth look at applications of mathematics to diverse fields so that,
given the opportunity, you can make similar contributions. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 塚田：
生命科学の現状把握
生命科学における数理解析の必要性と役割
数理的にどのような問題を扱っているかの考察
具体例と将来展望
石井：
構成概念
妥当性
信頼性
テスト理論
項目反応理論
金：
-アクチュアリーとは何か
-日本の老後保障
-退職金・企業年金
-年金アクチュアリーの役割
鈴木：
自由境界を特徴づけるエネルギーの最小化を実現するための変分問題をどのように計算機の四則演算による大規模行列の数値計算により求解できる問題に還元するかを考える. 特に偏微分方程式が扱う連続的な未知変数による問題を有限のデータによる近似で表わす有限要素法の構成とそこから得られる大規模な非線形/線形連立方程式の解法でどのような数学理論が利用されるかを解説する.
渡邊：
デリバティブとは，株式や債券，為替といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原資産に依存して値段の決まる金融商品である。デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリスクを別のリスクに変形する」機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるいはリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことができることから，現在の金融市場において非常に大きなウェイトを占めるまでになった。このような市場の発達は，確率論に基づく金融工学・数理ファイナンスや数値計算，コンピュータサイエンス等の技術の発展を抜きにして語ることはできない。証券会社や銀行といった金融機関ではクオンツと呼ばれる人たちがこれらの技術を駆使して数理モデルを開発し，デリバティブの適正価格計算やリスク管理を行っている。
本講義では，クオンツ業務の内容を紹介しつつ，以下の項目を通してオプション価格評価理論の初歩を解説する．
1).デリバティブ取引の例
2).デリバティブプライシングの考え方
3).二項モデルによるオプション価格評価
4).ブラック・ショールズモデルによるオプション価格評価
5).実務上の課題 |
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履修条件
Course Prerequisites | | 塚田：必須ではないが大学教養レベルの微積分、線形代数の知識があることが望ましい
鈴木：微積分と線形代数の知識があることが望ましい.
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | |
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「履修取り下げ届」提出の要・不要
Necessity / Unnecessity to submit "Course Withdrawal Request Form" | | |
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履修取り下げの条件等
Conditions for Course Withdrawal | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | | 毎回の講義についての感想および一つの講義について自分で掘り下げ調べた結果をレポートにまとめ，提出したものをもとに評価する． |
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不可(F)と欠席(W)の基準
Criteria for "Fail (F)" & "Absent (W)" grades | | |
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参考書
Reference Book | | 塚田：
定量生物学 小林 徹也 編 化学同人 2018年
石井：
・Susan E. Embretson, S. E., and Reise, S. P. (2025). Item Response Theory: Foundations for Psychologists and Social Scientists, 2nd Ed., Routledge.
・野口裕之・大隅敦子 (2014) テスティングの基礎理論 研究社.
・石井秀宗 (2014). 人間科学のための統計分析―こころに関心があるすべての人のために― 医歯薬出版
金：なし
鈴木：
・Dietrich Knoerzer, Jacques Periaux, Tero Tuovinen eds,Advances in Computational Methods and Technologies in Aeronautics andIndustry,Computational Methods in Applied Sciences 57, Springer 2022.
・Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri,Numerical Mathematics 2nd ed.,Texts in Applied Mathematics 37, Springer, 2007.
渡邊：
・S.E.シュリーブ 著（長山いづみ 他 訳）, ファイナンスのための確率解析Ⅰ －二項モデルによる資産価格評価－,2006年，丸善出版
・フィナンシャルエンジニアリング[第９版] デリバティブ取引とリスク管理の総体系，2016年, きんざい |
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教科書・テキスト
Textbook | | 塚田：特になし
石井：特になし
金：特になし
鈴木：特になし
渡邊：特になし |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 一コマの講義で一つのかなり大きなテーマを扱うので，自分自身でそれぞれのテーマについて調べ（予習），講義を聞いて特に興味を持ったテーマについて自分で調べ，考えた結果をレポートにまとめることが要求される． |
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注意事項
Notice for Students | | 講義担当は以下の5名です。
塚田 祐基（慶應義塾大学理工学部）
石井 秀宗（名古屋大学教育発達科学研究科）
金 海永（エーオンソリューションズジャパン株式会社）
鈴木 厚（国立研究開発法人理化学研究所）
渡邊 滉之（三菱UFJモルガンスタンレー証券株式会社）
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、TACTの授業サイトで案内します。 |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions for Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | 塚田：定量生物学、生物物理、時系列解析、ビッグデータ、機械学習
石井：構成概念，妥当性，信頼性，テスト理論，項目反応理論
金：アクチュアリー, 老後保障, 退職金, 確定給付企業年金, 確定拠出年金, iDeCo（イデコ）
鈴木：偏微分方程式, 関数解析, 有限要素法, 数値線形代数
渡邊：偏微分方程式,デリバティブ, 数理ファイナンス, 金融工学, 確率過程, 測度論, |
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履修の際のアドバイス
Advice | | 塚田：特になし
石井：項目反応理論は，小6および中3を対象に実施されている全国学力・学習状況調査をはじめ，本邦でも急速に普及し始めているテスト理論です。教員免許取得を考えている方，将来教職や教育産業に就こうと考えている方には是非知っておいて欲しい内容です。学力，性格，感情などの測定に興味，関心，疑問のある方にもお勧です。
金：特になし
鈴木：数値シミュレーションは実問題の定量的評価に役立ち, その基盤には解の存在を保障する関数解析と, 解の構成を実現し精度を保障する有限要素法の理論があることに興味をもっていただけたらと思う.
渡邊：線形代数や微分積分など基本的な数学を理解していることが望ましい。確率論や金融の知識等は特に仮定しない。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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