授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | 力学問題を統一的に解析する手法として、一般化座標を導入し、ラグランジュの運動方程式を学ぶ。次に、変分法を学び、積分原理である最小作用の原理からも、微分原理であるラグランジュの運動方程式が導かれることを理解する。さらに、位相空間や正準変換など、量子力学の基礎となるハミルトン形式についても学ぶ。また、保存量の指標として、循環座標・対称性（ネーターの定理）・ポアソン括弧について学ぶ。
重点的に対象とするのは拘束系、連成振動、剛体である。各々の運動を記述する手法として、ラグランジュ未定乗数法、基準振動、オイラー角について学ぶ。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | To learn Lagrange’s equations of motion which is a universal method to analyze mechanical problems. To understand that Lagrange’s equations of motion are induced by the principle of least action. To learn Hamilton’s canonical equations which is related to quantum mechanics. To determine conserved physical quantities by focusing on cyclic coordinates, symmetry (Noether’s theorem), and Poisson’s bracket.
Main topics are systems under constraint, coupled oscillations, and rigid bodies. As the way of describing these motions, to learn Lagrange’s method of undetermined multipliers, normal modes, and Euler angles, respectively. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | (1) 以下の項目について理解すること：
・ラグランジュの運動方程式：一般化座標、ラグランジアンの不定性
・変分原理：オイラーの方程式、ハミルトンの原理（最小作用の原理）
・ハミルトンの正準方程式：位相空間とリウビルの定理
・正準変換：母関数、ハミルトン・ヤコビ理論
・保存量：循環座標、対称性（ネーターの定理）、ポアソン括弧
(2) 拘束系、連成振動、剛体などの運動を記述できるようになること。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | (1) To understand the following topics:
・Lagrange’s equations of motion: generalized coordinates, invariance of Lagrangian
・Variational principles: Euler’s equation, Principle of least action
・Hamilton’s canonical equations: phase space, Liouville’s theorem
・Canonical transformation: generating function, Hamilton-Jacobi theory
・Conserved physical quantities: cyclic coordinates, symmetry (Noether’s theorem), Poisson’s bracket
(2) To describe the motions of systems under constraint, coupled oscillations, and rigid bodies. |
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バックグラウンドとなる科目【日本語】
Prerequisite Subjects | | |
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バックグラウンドとなる科目【英語】
Prerequisite Subjects | | | Analysis, Linear algebra, Mechanics I, and Mechanics II |
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授業の内容【日本語】
Course Content | | ・ラグランジュの運動方程式：一般化座標、ラグランジアンの不定性
・変分原理：オイラーの方程式、ハミルトンの原理（最小作用の原理）
・ハミルトンの正準方程式：位相空間とリウビルの定理
・正準変換：母関数、ハミルトン・ヤコビ理論
・保存量：循環座標、対称性（ネーターの定理）、ポアソン括弧
・具体的な運動：拘束系（ラグランジュ未定乗数法）、連成振動（基準振動）、剛体（オイラー角） |
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授業の内容【英語】
Course Content | | ・Lagrange’s equations of motion: generalized coordinates, invariance of Lagrangian
・Variational principles: Euler’s equation, Principle of least action
・Hamilton’s canonical equations: phase space, Liouville’s theorem
・Canonical transformation: generating function, Hamilton-Jacobi theory
・Conserved physical quantities: cyclic coordinates, symmetry (Noether’s theorem), Poisson’s bracket
・Main topics: systems under constraint (Lagrange’s method of undetermined multipliers), coupled oscillations (normal modes), rigid bodies (Euler angles) |
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成績評価の方法と基準【日本語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | 演習および期末試験の成績から，達成目標の到達度を評価する．100点満点で60点以上を合格とする．期末試験を欠席したものは、成績評価を「欠席」とする。一方、期末試験を受けたが59点以下のものは、評価を「F」とする。 |
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成績評価の方法と基準【英語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | Evaluation will be made by exercises at each class and final semester examination. Students who mark more than 60 points out of 100 points are passed. If you are absent from the final examination, the score will be "ABSENT". In case of less than 59 points, the students who attend to the final examination will have score "F". |
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履修条件・注意事項【日本語】
Course Prerequisites / Notes | | |
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履修条件・注意事項【英語】
Course Prerequisites / Notes | | | No registration requirement |
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教科書【日本語】
Textbook | | ・基幹講座 物理学「解析力学」（畑浩之、東京図書）ISBN: 978-4-489-02168-8
・物理入門コース「解析力学」（小出昭一郎、岩波書店）ISBN: 9784000298629 |
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教科書【英語】
Textbook | | ・ISBN: 978-4-489-02168-8
・ISBN: 9784000298629 |
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参考書【日本語】
Reference Book | | 「工科系のための解析力学」（河辺哲次、裳華房）ISBN: 978-4-7853-2240-3
「解析力学」（渡辺悠樹、共立出版）ISBN: 9784320036314
「古典力学（上）」（H. Goldstein, C. Poole, J. Safko、吉岡書店）ISBN: 978-4-8427-0336-7
「古典力学（下）」（H. Goldstein, C. Poole, J. Safko、吉岡書店）ISBN: 978-4-8427-0350-3
「力学」（ランダウ=リフシッツ、東京図書）ISBN: 978-4-489-02386-6 |
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参考書【英語】
Reference Book | | ISBN: 978-4-7853-2240-3
ISBN: 9784320036314
ISBN: 978-4-8427-0336-7
ISBN: 978-4-8427-0350-3
ISBN: 978-4-489-02386-6 |
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授業時間外学習の指示【日本語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | | 講義と演習の内容をよく復習すること。演習については後で略解を示すので、時間内に完答できなかった人は解き直しておくこと。 |
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授業時間外学習の指示【英語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | | After each class, you should review the contents of the lecture and the exercises. If you cannot solve some problems at the class, you should solve them again referring to the correct answers shown later. |
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使用言語【英語】
Language used | | |
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使用言語【日本語】
Language used | | |
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授業開講形態等【日本語】
Lecture format, etc. | | |
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授業開講形態等【英語】
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【日本語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【英語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）＜実務経験について＞
Courses taught by Instructors with practical experience(Practical experience) | | |
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実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）<実務経験と本授業との関連性>
Courses taught by Instructors with practical experience(Relevance of the practical experience to this course) | | |
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