授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | 数学１及び演習に引き続き，環境土木工学を学ぶ基礎力を涵養するために，工学上重要な方法であるフーリエ解析，さらに工学によく現れる偏微分方程式について学習する．数学的考え方及び具体的問題に現れる理論と応用との結びつきを理解すること．ラプラス変換を用いた微分方程式の解法、各種時間関数のフーリエ変換法を学ぶことで、物理的な問題を数量的に扱うスキルを身につける。偏微分方程式の解の形と座標系との関係を学ぶことで、物理的な問題の解法について、抽象度を高めた論理的思考により着想を得る力を身につける。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This course will offer Fourier analysis and partial differential equation as the continuation of Mathematics 1 with Exercises. The main purpose of the course is to connect the mathematical theories with actual physical problems in engineering. Through the course, students can master skills for applying Laplace transform for solving differential equations, applying Fourier transforms for various time-sequence analyses and formulating and solving spatio-temporal problems by applying partial differential equations. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 数学１及び演習に引き続き，環境土木工学を学ぶ基礎力を涵養するために，工学上重要な方法であるフーリエ解析，さらに工学によく現れる偏微分方程式について学習する．数学的考え方及び具体的問題に現れる理論と応用との結びつきを理解すること．ラプラス変換を用いた微分方程式の解法、各種時間関数のフーリエ変換法を学ぶことで、物理的な問題を数量的に扱うスキルを身につける。偏微分方程式の解の形と座標系との関係を学ぶことで、物理的な問題の解法について、抽象度を高めた論理的思考により着想を得る力を身につける。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | This course will offer Fourier analysis and partial differential equation as the continuation of Mathematics 1 with Exercises. The main purpose of the course is to connect the mathematical theories with actual physical problems in engineering. Through the course, students can master skills for applying Laplace transform for solving differential equations, applying Fourier transforms for various time-sequence analyses and formulating and solving spatio-temporal problems by applying partial differential equations. |
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バックグラウンドとなる科目【日本語】
Prerequisite Subjects | | | 数学基礎Ｉ，II，III，IV，Ｖ，数学１及び演習、これらの科目の履修を終えていることが望ましいが、必須ではない。 |
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バックグラウンドとなる科目【英語】
Prerequisite Subjects | | | Fundamental Mathematics 1, 2, 3, 4, 5, Mathematics 1 with Exercises. Credits for these courses are preferable but not mandatory prerequisite of this course. |
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授業の内容【日本語】
Course Content | | 授業内容を確認する小テストを授業時に行う。また、前回授業の内容を確認する演習時間内課題を演習時に課す。学生は演習問題を自力で解けるよう、授業内容の復習を自習により行うこと。
１．ラプラス変換の基礎１
（１）ラプラス変換の定義と性質、（２）導関数と積分のラプラス変換、
（３）演習
２．ラプラス変換の基礎２
（１）ラプラス変換の微分・積分（２）単位階段関数と第2移動定理、
（３）演習
３．ラプラス変換の基礎３
（１）畳み込み積分（２）畳み込み積分のラプラス変換、
（３）演習
４．ラプラス変換の応用
（１）ラプラス変換による線形微分方程式の解法、（２）連立微分方程式、（３）演習
５．フーリエ級数
（１）周期関数とその性質、（２）フーリエ級数展開、（３）演習
６．フーリエ級数２
（１）偶関数・奇関数（２）半区間展開、（３）演習
7．中間試験と総合解説
８．フーリエ級数３
（１）複素フーリエ級数、（２）強制振動、（３）演習
９．フーリエ積分・フーリエ変換
（１）フーリエ積分、（２）フーリエ変換、（２）離散フーリエ変換（４）演習
１０．1次元波動方程式
（１）１次元波動方程式の導出、（２）１次元波動方程式の解法、（３）演習
１１．拡散（熱伝導）方程式
（１）拡散（熱伝導）方程式の導入、（２）変数分離による解法、（３）演習
１３．2次元波動方程式
（１）膜の振動、（２）変数分離による解法、（３）振動の固有値とモード、（４）演習
１４．座標系と固有関数
（１）極座標系のラプラシアン、（２）変数分離による解法、（３）ベッセル関数、（４）演習
１５．期末試験と総合解説
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授業の内容【英語】
Course Content | | 1. Differential equation 2. Partial differential equation 3. Laplace transform 4. Fourier transform and Fourier analysis
1. Laplace Transforms 1
(1) Definition and Properties of the Laplace Transform, (2) Laplace Transforms of Derivatives and Integrals, (3) Exercises
2. Laplace Transforms 2
(1) Differentiation and Integration in the Laplace Transforms, (2) Unit Step Function and the Second Shift Theorem, (3) Exercises
3. Laplace Transforms 3
(1) Convolution Integrals, (2) Laplace Transform of Convolution Integrals, (3) Exercises
4. Applications of Laplace Transforms
(1) Solving Linear Differential Equations Using the Laplace Transform, (2) Systems of Differential Equations, (3) Exercises
5. Fourier Series 1
(1) Periodic Functions and Their Properties, (2) Fourier Series Expansions, (3) Exercises
6. Fourier Series 2
(1) Even and Odd Functions, (2) Half-range Expansions, (3) Exercises
7. Midterm Exam and Comprehensive Review
8. Fourier Series 3
(1) Complex Fourier Series, (2) Forced Oscillations, (3) Exercises
9. Fourier Integrals and Fourier Transforms
(1) Fourier Integrals, (2) Fourier Transforms, (3) Discrete Fourier Transforms, (4) Exercises
10. One-Dimensional Wave Equation
(1) Derivation of the One-Dimensional Wave Equation, (2) Methods for solving the One-Dimensional Wave Equation, (3) Exercises
11. Diffusion (Heat Conduction) Equation
(1) Introduction to the Diffusion (Heat Conduction) Equation, (2) Solution by Separation of Variables, (3) Exercises
13. Two-Dimensional Wave Equation
(1) Vibration of a Membrane, (2) Solution by Separation of Variables, (3) Eigenvalues and Modes of Vibration, (4) Exercises
14. Coordinate Systems and Eigenfunctions
(1) Laplacian in Polar Coordinates, (2) Solution by Separation of Variables, (3) Bessel Functions, (4) Exercises
15. Final Exam and Comprehensive Review |
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成績評価の方法と基準【日本語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | ２回の理解確認試験（80％）と，出席・演習時間に行う演習時間内課題(20%）の結果により総合判断し，60%以上を合格とする． |
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成績評価の方法と基準【英語】
Course Evaluation Method and Criteria | | | Comprehensive evaluation will be made based on the two comprehension exams (80%) and the results of attendance and assignments submitted during class time (20%). Credit will be issued for the scores of 60% or higher. |
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履修条件・注意事項【日本語】
Course Prerequisites / Notes | | | 履修条件は特に設けません。講義に関する連絡は，TeamsまたはTACTシステムを通じて行いますので、定期的にアクセスしてください。 |
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履修条件・注意事項【英語】
Course Prerequisites / Notes | | | Registration conditions are not required. Please access Teams and TACT system regularly as we will contact you about the lectures. |
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教科書【日本語】
Textbook | | | 技術者のための高等数学３ フーリエ解析と偏微分方程式 E.クライツィグ著 培風館 |
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教科書【英語】
Textbook | | | Advanced Engineering Mathematics: Fourier analysis and Partial Differential Equations, E. Kreyszig, Baifukan. |
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参考書【日本語】
Reference Book | | | 技術者のための高等数学３ 常微分方程式 E.クライツィグ著 培風館 |
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参考書【英語】
Reference Book | | | Advanced Engineering Mathematics: Ordinary Differential Equations, E. Kreyszig, Baifukan. |
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授業時間外学習の指示【日本語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | | 小テストを実施しますが、解けなかった場合はハンドアウトや教科書を見て復習してください。 |
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授業時間外学習の指示【英語】
Self-directed Learning Outside Course Hours | | | We will give you a quiz, but if you can't solve it, please review the handouts and textbooks. |
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使用言語【英語】
Language used | | |
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使用言語【日本語】
Language used | | |
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授業開講形態等【日本語】
Lecture format, etc. | | | 授業は遠隔（同時双方向型）で行う。遠隔授業はTeamsおよびTACTを使用する。 |
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授業開講形態等【英語】
Lecture format, etc. | | | Lectures and exercises are conducted remotely (simultaneous interactive). Students use Teams and TACT. |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【日本語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置【英語】
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）＜実務経験について＞
Courses taught by Instructors with practical experience(Practical experience) | | |
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実務経験のある教員等による授業科目（大学等における修学の支援に関する法律施行規則に基づくもの）<実務経験と本授業との関連性>
Courses taught by Instructors with practical experience(Relevance of the practical experience to this course) | | |
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