授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | | これは解析力学の講義である。一般に，時間経過に伴って状態が変化するシステムを力学系といい，力学系の状態を数学的に記述し，その挙動を予測する理論を力学系理論という。力学系理論にはいろいろな流儀の定式化があるが，この講義では，最も洗練されたスタイルであるラグランジュ形式の解析力学とハミルトン形式の解析力学を学ぶ。ここで言う「解析」とは幾何学的方法に頼らず，もっぱら数式と微分積分の方法を使うという意味だが，近年では解析力学の分野でも幾何学的視点の有用さが見直されているので，幾何学的方法も強調する。これらの理論の基本概念を系統的に学び，力学モデルの定式化・解法・諸性質についても学ぶ。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | | This is a course in analytical mechanics. In general, a system whose state changes over time is called a dynamical system, and the theory that mathematically describes the states of dynamical systems and predicts their behavior is called dynamical systems theory. There are various approaches to the formalization of dynamical systems theory; in this course, however, we study analytical mechanics in the Lagrangian formulation and analytical mechanics in the Hamiltonian formulation, which represent the most refined style of formulation. Here, the term “analytical” means that the theory proceeds without relying on geometrical methods and instead makes exclusive use of mathematical expressions and the techniques of differential and integral calculus. In recent years, however, the usefulness of geometrical perspectives in analytical mechanics has been reexamined and increasingly appreciated, and this point will also be emphasized. By systematically learning the fundamental concepts of these theories, we also study the formulation, solution methods, and various properties of dynamical models. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN) | | | ラグランジュとハミルトンの力学に現れる基本概念を理解し，それらを使いこなして力学の基本定理を証明することや，「力学モデルを定式化する・解く・物理的意味を検討する」という一連の作法ができるようになる。 |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | | Understand the fundamental concepts that appear in Lagrangian and Hamiltonian mechanics, and become able to use them effectively to prove the fundamental theorems of mechanics. Students will also acquire the ability to carry out the full sequence of procedures involved in working with a mechanical model: formulating the model, solving it, and examining its physical meaning. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 1. 変分法
2. 力と仕事とエネルギー
3. オイラー・ラグランジュ方程式
4. 一般化座標と拘束条件
5. 対称性と保存則（ネーターの定理）
6. ルジャンドル変換とハミルトニアン
7. 相空間と相流，大域的描像
8. 力学系のモデルを作る・解く・理解する | 1. Variational method
2. Force, work, and energy
3. Euler-Lagrange equation
4. Generalized coordinate and constraints
5. Symmetry and conservation law (Noether theorem)
6. Legendre transformation and Hamiltonian
7. Phase space and phase flow, global picture
8. Formulating, solving, and understanding dynamical models |
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履修条件・関連する科目
Course Prerequisites and Related Courses | | | 物理学基礎Ⅰ（力学）と微分積分を履修していることが望ましい。 | | It is desirable that students have completed Fundamentals of Physics I (Mechanics) and a course in calculus. |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | 課題に対する解答レポート、質問などの積極的な学習態度、期末試験をもとに成績評価する。
「レポート：学習態度：試験」の成績への寄与の割合は、およそ「2:1:7」とする。
履修取り下げ制度を採用する。履修取り下げはTACTのメッセージ欄を使って、期末試験の前日の23:59まで申し出ること。履修取り下げ申請を受理した場合、成績はW（取り下げ）とする。また、課題レポートを一度も提出せず、かつ、試験を棄権した場合も成績はWとする。 | Grades will be evaluated on the basis of written reports submitted in response to assignments, active engagement in learning (including questions and participation), and the final examination. The relative weight of these components—“reports : learning attitude : examination”—will be approximately 2:1:7.
A course withdrawal system will be adopted. Students wishing to withdraw must notify the instructor via the message function in TACT no later than 23:59 on the day before the final examination. If the withdrawal request is accepted, the grade will be recorded as W (Withdrawal). In addition, if a student neither submits any assignment reports nor takes the final examination, the grade will also be recorded as W. |
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教科書・参考書
Textbook/Reference book | | 指定教科書：
小出昭一郎『物理入門コース新装版 解析力学』（岩波書店）ISBN-13: 9784000298629
（講義は教科書どおりにはやらないが、教科書は自学自習の役に立つので購入して手元においてほしい。）
参考書：
図書館で本を見て、自分に合うと思う本を選んで、本を買ってじっくり読むことをおすすめする。
1. 須藤 靖『解析力学・量子論 第2版』（東京大学出版会）ISBN-13 : 978-4130626187
2. 細谷暁夫『解析力学』（やまなみ書房）ISBN-13 : 978-4909624031
3. 大貫義郎『解析力学（物理テキストシリーズ 2）』（岩波書店）ISBN-13 : 978-4007308475
4. 江沢洋『解析力学（新物理学シリーズ36）』（培風館）ISBN-13 : 978-4563024369
5. 近藤慶一『解析力学講義―古典力学を超えて』（共立出版）ISBN-13 : 978-4-320-03617-8
6. 渡辺悠樹『解析力学：基礎の基礎から発展的なトピックまで』（共立出版）ISBN-13 : 978-4320036314
7. 北野正雄『力学講義ノート: 基礎から解析力学入門へ』（サイエンス社）ISBN-13 : 978-4781916248
8. 井田大輔『現代解析力学入門』（朝倉書店）ISBN-13 : 978-4254131321
9. ランダウ，リフシッツ『力学』（東京図書）（ランダウ=リフシッツ理論物理学教程『力学』増訂第3版がよい）ISBN-13 : 978-4489011603
10. ゴールドスタイン『古典力学』（吉岡書店）（英語の 2nd edition がよい）ISBN-13 : 978-4842702087
11. アーノルド『古典力学の数学的方法』（岩波書店）ISBN-13 : 978-4000053617
12. アーノルド『常微分方程式』（現代数学社）ISBN-13 : 978-4768701058 | |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | 授業に関する資料をTACTで公開するのでダウンロードして読むこと。
TACTのお知らせ欄や課題欄をこまめにチェックすること。
授業中に演習問題を出題するので，それを授業時間外に解いてレポートとしてTACTの課題欄にアップロードして提出すること。
レポートの解答文は明瞭かつ濃い字で丁寧に書くこと。
提出期限を過ぎたレポートは受理しない。
レポートファイルを正しくアップロードできているかどうか確認すること（毎年，他科目のレポートを提出したり，アップロードしたつもりでいてもアップロードを完了していなかったケースがある）。
詳細を板書されない計算は各自が行い，宿題にならなかった演習問題も解くことが望ましい。
古典力学（解析力学）の教科書を少なくとも2, 3冊は読むことが望ましい。 | |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | 今年度は遠隔授業を行う予定はないが、過去の講義ビデオをアーカイブしてあるので適宜視聴してよい：
https://nuss.nagoya-u.ac.jp/s/6JDZspWKfmnntKd |
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