学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211017

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅰ（基礎科目）
Category A-1

科目名　【日本語】
Course Title

解析学概論Ⅲ

科目名　【英語】
Course Title

Introduction to Analysis Ⅲ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

杉本充 ○

担当教員　【英語】
Instructor

SUGIMOTO Mitsuru ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋木曜日２時限
Fall Thu 2

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

シュレディンガー方程式を初めとする分散型方程式においては，様々な型の時空間評価式が成立することが知られている．これらの評価式は非線形解析のための主要な道具として用いられるのみらわず，制限定理や掛谷問題といった調和解析の諸問題とも密接に関連している．これらの事柄について解説する．

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

In dispersive equations, including the Schrödinger equation, various types of space-time estimates are known to hold. These estimates serve not only as fundamental tools in the analysis of nonlinear equations, but are also closely related to problems in harmonic analysis, such as restriction theorems and the Kakeya problem. In this lecture, we will give an overview of these topics and discuss their interconnections.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

時空間評価の導出法やその応用例に触れることを通して，調和解析や偏微分方程式への理解を深める．

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

By exploring methods for deriving space-time estimates and their applications, deepen understanding of harmonic analysis and partial differential equations.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

以下の要領で講義をすすめる；
　１．概観と準備
　２．時空間評価式と非線形解析
　３．Strichartz 評価式とThomas-Stein の制限定理
　４．平滑化評価式と古典的制限定理
　５．最大関数評価と各点収束問題　レポート課題

履修条件
Course Prerequisites

ルベーグ積分論・関数解析に関する基本的な知識を前提とする．