学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211105

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

数論特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Number Theory Ⅰ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

大坪紀之 ○

担当教員　【英語】
Instructor

OTSUBO Noriyuki ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

本講義では、数論幾何学的な観点から超幾何関数を論じる。古典的な複素体上の超幾何関数、およびその有限体上の類似物について、Gauss超幾何関数の場合を中心に解説する。また、その両者を繋ぐ代数幾何学的対象（モチーフ）や、新種の超幾何関数についても紹介したい。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

In this lecture, we discuss hypergeometric functions from a number-theoretic point of view. We introduce classical hypergeometric functions over the complex numbers and their analogues over finite fields, mainly for the case of Gaussian hypergeometric functions. We also introduce algebro-geometric objects (motives) which connect those two objects, and some new kind of hypergeometric functions.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

複素体上および有限体上の超幾何関数の定義および基本性質を理解する。また、それらが数論幾何学的にどのように統一的に捉えられるかを学ぶ。具体的な場合に手を動かして計算し、これらの対象に親しむことが重要である。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

Understand the definitions and basic properties of hypergeometric functions over complex and finite fields. Also learn how they can be understood in a unified manner from the perspective of arithmetic geometry. It is important to get hands-on with calculations in specific cases and become familiar with these subjects.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

1) 本講義で現れるさまざまな対象を導入し、それらの数論的な重要性について述べる。
2) 複素体上の超幾何関数を導入し、それが満たす微分方程式について解説する。
3) 複素体上の超幾何関数の積分表示、特殊値公式、積公式などについて解説する。
4) 有限体上の超幾何関数を導入し、その基本性質について解説する。
5) 有限体上の超幾何関数が満たす、複数体上の場合と類似する諸公式について解説する。
6) 超幾何モチーフを導入し、複素体上および有限体上の超幾何関数との関係について解説する。

1) We introduce various objects that will appear in this lecture and discuss their number-theoretic significance.
2) We introduce hypergeometric functions over the complex numbers and explain the differential equations satisfied by them.
3) We explain integral representations, special value formulas, and product formulas for hypergeometric functions over the complex numbers.
4) We introduce hypergeometric functions over finite fields and discuss their basic properties.
5) We explain some formulas satisfied by hypergeometric functions over finite fields which are analogous to those over the complex numbers.
6) We introduce hypergeometric motives and discuss their relationship to complex and finite hypergeometric functions.

履修条件
Course Prerequisites

代数学（群論、環論、体論）や常微分方程式論に関する基礎知識があることが望ましい。
The course will be conducted in English. この講義は英語で行います。