学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211111

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

幾何学特別講義Ⅰ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Geometry Ⅰ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

高津飛鳥 ○

担当教員　【英語】
Instructor

TAKATSU Asuka ○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

春集中その他その他
Intensive(Spring) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

最適輸送理論は完備可分距離空間上の確率測度がなす空間の変分問題である。本講義では最適輸送理論の基礎知識を取得し、幾何解析に対する応用力を形成することを身につけることを目的とする。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

An optimal transport theory is a variational problem on the space of probability measures over a complete separable metric space.
This course aims to equip students with the fundamental knowledge of optimal transport theory and to develop their ability to apply it to geometric analysis.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

授業終了時に、以下のことができるようになることを目標とします。
（1）最適輸送問題の定式化を理解できる。
（2）最適輸送問題の解の特徴づけを述べることができる。
（3）最適輸送問題が導く距離関数の性質について理解する。
（4）最適輸送問題とリッチ曲率の下限や勾配流としての熱方程式の関係を述べることができる。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

By the end of the class, students will be able to do the following:
（1）Formulate the optimal transport problem mathematically.
（2）Characterize solutions of the optimal transport problem.
（3）Understand the properties of metrics induced from the optimal transport problem.
（4）Describe the lower Ricci curvarture bounds and the heat equation as a gradient from in terms of the optimal transport problem.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

本授業は以下の3 つの内容で構成されています。
（1）最適輸送問題の基礎知識.
（2）最適輸送問題が導く距離構造.
（3）最適輸送問題の幾何解析への応用.

This course consists of the following three components:
(1) Foundation of the optimal transport problem.
(2) Distance structures derived from the optimal transport problem.
(3) Applications of the optimal transport problem to geometric analysis.

履修条件
Course Prerequisites

位相空間論（距離構造）、測度論、関数解析
General Topology (Metric Structure), Measure Theory, Functional Analysis

This course will be taught in Japanese.