学部・大学院区分
Undergraduate / Graduate

多・博前

時間割コード
Registration Code

3211112

科目区分
Course Category

Ａ類Ⅲ（集中講義）
Category A-3

科目名　【日本語】
Course Title

幾何学特別講義Ⅱ

科目名　【英語】
Course Title

Special Course on Geometry Ⅱ

コースナンバリングコード
Course Numbering Code

担当教員　【日本語】
Instructor

未定（多元） ○

担当教員　【英語】
Instructor

○

単位数
Credits

開講期・開講時間帯
Term / Day / Period

秋集中その他その他
Intensive(Fall) Other Other

授業形態
Course style

学科・専攻
Department / Program

多元数理科学研究科

必修・選択
Required / Selected

選択

授業の目的　【日本語】
Goals of the Course(JPN)

カルタン接続の理論とは、クラインによるエルランゲン・プログラムの発展形としてエリー・カルタンによって20世紀初頭に考案された、さまざまな微分幾何学的構造を統一的観点からとらえるための枠組みです。本授業では、その基礎事項および応用について、もっとも基本的な場合にあたる共形構造に付随するカルタン接続に重点をおいて学びます。

授業の目的　【英語】
Goals of the Course

The theory of Cartan connections is a framework devised by Elie Cartan in the early 20th century for capturing wide variety of differential-geometric structures from a unified point of view. In this course, we will study its fundamentals and applications, with an emphasis on Cartan connections associated with conformal structures, which is the most basic case of the theory.

到達目標　【日本語】
Objectives of the Course(JPN))

授業終了時に、以下のことがらができるようになることを目標とします。
(1) 空間（モデル空間）の変換群としてのリー群の役割を説明できる。
(2) カルタン接続の定義や具体例を説明できる。
(3) カルタン接続の曲率について説明できる。とくに、共形構造のヴァイル（ワイル）曲率をその観点から説明できる。
(4) カルタン接続の応用に関する具体的な計算を実行できる。

到達目標　【英語】
Objectives of the Course

By the end of the course, students are expected to be able to:
(1) Explain the role of Lie groups as transformation groups of a (model) space.
(2) Explain the definition of Cartan connections and give concrete examples.
(3) Explain the curvature of Cartan connections, and in particular explain the Weyl curvature of conformal structures from this perspective.
(4) Carry out concrete computations related to applications of Cartan connections.

授業の内容や構成
Course Content / Plan

本授業は下記の内容で構成されます。
1. カルタン接続の概念についての概観
2. 共形構造と共形2フレーム束
3. 共形構造の平坦モデル
4. 共形カルタン接続
5. 正規共形カルタン接続の構成と応用
6. 放物型幾何構造に関する田中理論

This course consists of the following content:
1. An overview of the concept of Cartan connections
2. Conformal structures and the conformal 2-frame bundle
3. The flat model of conformal structures
4. Conformal Cartan connections
5. Construction of the normal conformal Cartan connection and applications
6. Tanaka theory for geometric structures of parabolic type

履修条件
Course Prerequisites

多様体および微分形式について学んでいることを前提とします。
This course will be taught in Japanese.