授業の目的 【日本語】
Goals of the Course(JPN) | | この講義では，数学が実際にどのようにしてさまざまな分野と関係しているかについて，
各分野で活躍されている講師の方々から，その一端を紹介していただくことを目的とする．
現在では，計算機の進歩，情報環境の高度化により，10数年前と比較しても数学と社会の
関係は大きく変化してきている．また，その範囲は広範である．そのため前期および
後期の講義を併せて受講することが望ましい．
以下は各講師の講義内容である
佐藤：
本講義では、数理的な考え方が視覚情報処理（コンピュータビジョン）においてどのように応用されているかを学習する。
丹羽：
プロでない普通の人が高速かつ快適に運転できる背景にある運動性能理論とサスペンション設計についての紹介．
江口：
本講義では，コンピュータシミュレーションで数学がどのように活用されているかを紹介します。
山田：
本講義では、ML/DL(machine learning/deep learning)への適用を踏まえた、Graphの分類、異常検知のための解析技術の背景となる応用数理（確率）理論の概要について解説する。Graph Kernel、GNN(Graph Neural Network)によるGraph表現学習から、Optimal transport(OT)理論を用いた方法論を取り上げる。これらの数値計算を可能とするオープンソースについても簡単に紹介する。数理科学を学ぶ学生の卒業後の一つの方向として、データサイエンス分野への挑戦も、候補の一つとして考える契機としてもらえれば幸いです。
梶：
機械学習の領域では性能評価やアルゴリズム改良など様々な領域の数学が用いられています。
本講義では機械学習の概要と大学で学ぶ数学がどのような形で最新の機械学習技術に用いられ
ているかを理解することを目的とします。 |
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授業の目的 【英語】
Goals of the Course | | The purpose of this series of lectures is to give a glimpse into how mathematics, as a tool, is helping others develop new ideas and give practical applications. The scope of mathematical applications have widened dramatically during the past ten to twenty years, propelled in part by advancement in computers (Moore’s Law) and developments in information technology, as realised in the internet, for example. Due to the breadth of the subject matter, it is advisable to register for both semesters.
We will now give a list of topics to be covered by the lecturers.
SATO：
In this lecture, students will learn how mathematics is applied in computer vision research.
NIWA：
Lecture on vehicle dynamics theory and suspension design which makes people who is not expert on driving can drive so fast and comfortably.
EGUCHI：
This lecture will introduce how mathematics is used in computer simlations.
YAMADA：
In this lecture, an overview of applied mathematical (probability) theory, which is the background of analysis technology for graph classification and anomaly detection using ML/DL (machine learning/deep learning) is introduced. The graph representation learning methodology using from Graph Kernel and GNN (Graph Neural Network) to Optimal transport (OT) theory are discussed. Furthermore, the open sources using above methodologies is also introduced briefly. Through this lecture, I hope that most students will think that working in the data science industry using mathematical thinking and skills is the one of the challenging things as their own carrier plans.
KAJI：
In the field of machine learning, various mathematics theories are applied to estimate
the performance and to improve the algorithms.
The purpose of this lecture is to understand the outline of machine learning and what
mathematics contributes to the latest machinelearning technology. |
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到達目標 【日本語】
Objectives of the Course(JPN)) | | | 数学を他の分野で生かす能力及び態度が発揮できるようにする．そのため，他分野の講師によって提示された実際の事例に基づいて自分で調べたことをレポートを作成する. |
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到達目標 【英語】
Objectives of the Course | | For these lectures we ask you to take an in-depth look at applications of mathematics to diverse fields so that,
given the opportunity, you can make similar contributions. |
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授業の内容や構成
Course Content / Plan | | 佐藤：
コンピュータビジョンは、２次元の画像情報から３次元空間に関する様々な情報を復元することができる。このため、産業，医療福祉，教育アミューズメントなど様々な分野において幅広く応用されている。本講義では、コンピュータビジョンの基礎理論と最近の研究動向について紹介する。
SATO：
Computer vision can recover 3D information of the real world from 2D images. Therefore, it is applied to various fields, such as industry, medical systems and amusement. In this lecture, the students will learn fundamental theory and the state of the art research topics in this field.
丹羽：
世界の大半の地域では人・物の主要な移動手段は自動車である．本講義では安全，高速，快適な移動を支える車両運動理論の基礎と,それらの性能を製品として実現するためのサスペンション設計手法について簡単に紹介する．
NIWA：
At the greater part of the world, automobile is a major way of transporting people and goods. In this lecture, basics on vehicle dynamics which underlies the safe and fast and comfortable travel on the road and suspension designing process to realize those performances in our products are briefly explained.
江口：
シミュレーション：
熱伝導方程式（拡散方程式）を例に，離散化・連立方程式求解・誤差評価について紹介します。
EGUCHI：
Simulation:
Using the heat conduction equation (diffusion equation) as an example, discretization, simultaneous equation solving, and error evaluation will be introduced.
山田：
・Graphの定義、基本的な性質、AIのRAG(Retrieval-augmented generation)にも利用されているKnowledge Graph、Graph Database(Neo4j)について簡単に説明する。
・複数Graphから構成される集合に対し、分類(classification),異常検知(anomaly detection)などのタスクを行うためのGraph表現学習(Graph Representation Learning)、類似度評価(Similarity Analysis)について説明する。GNN（Graph Neural network）、Graph Kernel、Optimal Transport理論ついて説明する。
・数値計算を行うためのpython open source (POT)についても、簡単に紹介する。
YAMADA：
・First, the definition and properties of Graph, Knowledge Graph, which is also used for RAG (Retrieval-augmented generation), and Graph Database (Neo4j) are briefly explained.
・The Graph Representation Learning and Similarity Analysis for performing tasks such as graph classification and anomaly detection on a set of multiple graphs are explained. The following methodologies, GNN (Graph Neural network), Graph Kernel, and Optimal Transport theory are introduced.
・We will also briefly introduce python open source (POT) for numerical calculations.
梶：
本講義では
・機械学習の基本的な考え方
・ニューラルネットワーク
・Bayes学習
についてお話しします。特に上記３つのトピックを通してそこで用いられる数学に焦点を充てていきます。
また、ニューラルネットワークやBayes学習ではその特徴理解や性能評価のための数学的理論について概説し、機械学習への数学の応用について考えを深めていきたいと思います。
KAJI：
Computer vision can recover 3D information of the real world from 2D images. Therefore, it is applied to various fields, such as industry, medical systems and amusement. In this lecture, the students will learn fundamental theory and the state of the art research topics in this field. |
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履修条件
Course Prerequisites | | 江口：大学1～2年レベルの線形代数・微分積分の知識があることが望ましいです。
梶：線形代数や微分積分の基礎知識と機械学習への興味があることが望ましい。
This course will be taught in Japanese. |
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関連する科目
Related Courses | | |
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成績評価の方法と基準
Course Evaluation Method and Criteria | | |
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教科書・テキスト
Textbook | | 佐藤：プリントを配布する。
丹羽：なし
江口：特になし
山田：特になし
梶：なし（当日スライドで説明） |
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参考書
Reference Book | | 佐藤：
佐藤 淳, コンピュータビジョン―視覚の幾何学―, 1999, コロナ社
八木靖康史, 斎藤英雄編, コンピュータビジョン 最先端ガイド１, 2010, アドコム・メディア
丹羽：
安部正人, 自動車の運動と制御 第3版, 2025年, 東京電気大学出版局
江口：特になし
山田：
講義の中で紹介したトピックに関する、引用した、参考書籍、サーベイ論文、主な論文のURLなど、後ほど関心があれば、自ら深堀できるように、講義資料の中にリストアップして添付する。
梶：
パターン認識と機械学習 C.M. ビショップ (著)
ベイズ統計の理論と方法 渡辺 澄夫 (著) |
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課外学習等（授業時間外学習の指示）
Study Load(Self-directed Learning Outside Course Hours) | | | 一コマの講義で一つのかなり大きなテーマを扱うので，自分自身でそれぞれのテーマについて調べ（予習），講義を聞いて特に興味を持ったテーマについて自分で調べ，考えた結果をレポートにまとめることが要求される． |
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注意事項
Notice for Students | | 講義担当は以下の5名です。
佐藤 淳（名古屋工業大学）
丹羽 智彦（トヨタ自動車株式会社）
江口 斗（株式会社アイヴィス）
山田 博司（フリーランスエンジニア）
梶 大介（株式会社デンソー）
※履修登録後に授業形態等に変更がある場合には、TACTの授業サイトで案内します。 |
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他学科聴講の可否
Propriety of Other department student's attendance | | |
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他学科聴講の条件
Conditions of Other department student's attendance | | |
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レベル
Level | | |
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キーワード
Keyword | | 佐藤：コンピュータビジョン，多視点幾何，３次元復元
丹羽：車両運動，操縦安定性，乗心地，タイヤ，サスペンション
江口：シミュレーション（数値解析）
山田：
・グラフ(Graph)
・グラフ表現学習(Graph Representation Learning)
・グラフカーネル(Graph Kernel)/RKHS(Reproducing Kernel Hilbert Space )
・GNN (Graph Neural Network)
・Optimal Transport 理論(optimal transport theory)
・オープンソース (Open Source)
梶：機械学習、ベイズ統計、ニューラルネットワーク、代数幾何、確率・統計 |
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履修の際のアドバイス
Advice | | 山田:数値計算を自分の環境で実行してみたい人向けに、講義資料に、環境構築方法(VirtualBox, ubuntu, Jupyter labなど) について添付します。
梶：機械学習の話になるのでニュースやWEBサイトでも良いので最近の機械学習やニューラルネットワークのトピックを見ておいてもらうと興味を持ちやすいと思います。 |
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授業開講形態等
Lecture format, etc. | | |
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遠隔授業（オンデマンド型）で行う場合の追加措置
Additional measures for remote class (on-demand class) | | |
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